Консервативные силы. Работа силы тяжести

Краткое описание урока

Главное на уроке – изучение нового материала и практическое применение знаний при решении задач.

В начале урока учащиеся выполняют фронтальную самостоятельную работу по темам: «Работа силы и работа силы тяжести». Затем учащиеся проводят взаимопроверку самостоятельной работы с выставлением оценки.

На следующем этапе урока прошу учащихся доказать, что сила упругости – консервативная. Идёт объяснение материала с элементами беседы.

Приходим к выводу, который должны сделать учащиеся: работа силы упругости зависит от деформации пружины в начальном и конечном состоянии и не зависит от формы траектории. Сила упругости – консервативная сила.

На следующем этапе учащиеся самостоятельно решают предложенные задачи с последующей проверкой у доски. На уроке использованы такие формы работы, которые позволяют развивать ключевые компетентности обучающихся: познавательные, языковые, научные, коммуникативные и другие, которые помогут учащемуся ориентироваться в социуме.

Тип урока – комбинированный

Задачи урока:

• Образовательные : показать, что сила упругости консервативна, получить формулу для расчета работы силы упругости.
• Развивающие : развивать умение анализировать, делать конспект, обобщать, сравнивать, делать выводы.
• Воспитательные : развивать познавательный интерес к предмету, развивать навыки коммуникативного общения.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

– Сегодня на уроке мы с вами докажем, что сила упругости консервативная сила. Но для успешного достижения нашей цели вы выполните небольшую проверочную работу.

2. Самостоятельная работа

1. По какой формуле рассчитывается работа силы?

2. В каком случае работа силы положительная?

3. Силы называют консервативными, если они обладают свойствами:

A. Работа силы не зависит от формы траектории, по которой движется тело.
Б. Работа силы определяется начальным и конечным положением тела.
В. При движении тела по замкнутой траектории работа силы равна нулю.
Г. работа силы зависит от формы траектории движения тела.

4. Тело брошено вертикально вверх. Какую работу совершила сила тяжести?

А. положительную. Б. отрицательную. В. равную нулю. Г. никакую.

5. Тело массой 2 кг под действием силы тяжести в 30Н поднимается на высоту 15м. Чему равна работа этой силы?

А. 47Дж. Б. 0Дж. В. 4Дж. Г. 900Дж.

4. Новый материал

– По какой формуле рассчитывается работа сила?

– Сформулируйте и запишите закон Гука.

По закону Гука: Fупр = – kx

– Является ли сила упругости постоянной силой?

Для вычисления работы силы упругости воспользуемся графиком зависимости модуля силы упругости от координаты.

Работа силы упругости численно равна площади трапеции BCDM.

Вывод: работа силы упругости зависит от деформации пружины в начальном и конечном состоянии и не зависит от формы траектории. Сила упругости – консервативная сила.

3. Решение задач

1) Резиновый шнур длиной 1м под действием груза 10Н удлинился на 10см. Найти работу силы упругости.

2) Под нагрузкой 8кН балка прогибается на 1мм. Какая потребуется работа, чтобы балка прогнулась на 6мм.

3) При удлинении спиральной пружины на 10см возникает сила упругости 150Н. Начертить график зависимости силы упругости от удлинения пружины. По графику определить работу, совершаемую силой упругости при удлинении пружины на 8,5см.

4. Подведение итогов и выставление оценок.

5. Домашнее задание §48, повторить §47.Подготовиться к проверочной работе.

Литература.

1. Учебник физики10 класс, Г. Я. Мякишев , Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский.
2. Сборник задач по физике В. П. Демкович, Л. П. Демкович.

Вопросы

1. Как связана потенциальная энергия тела с работой силы тяжести?

2. Как изменяется потенциальная энергия тела при его движении вверх?

3. Изменяется ли потенциальная энер­гия при движении тела параллельно по­верхности Земли?

4.Что такое нулевой уровень?

Упражнение 25

1. Груз массой 2,5 кг падает с высоты 10 м. На сколько изменится его потен­циальная энергия через 1 с после начала падения? Начальная скорость груза равна нулю.

2. Какая работа совершается силой тя­жести, когда человек массой 75 кг подни­мается по лестнице от входа в дом до 6-го этажа, если высота каждого этажа 3 м?

3. Перепад высот между местами старта и финиша горнолыжных соревнований составляет 400 м. Слаломист принимает старт и благополучно финиширует. Чему равна работа силы тяжести, если масса слало­миста перед стартом равна 70 кг?

4. Место финиша трассы горнолыжных соревнований находится на высоте 2000 м над уровнем моря, а точка старта - на высоте 400 м над точкой финиша. Чему равна потенциальная энергия лыжника на старте относительно точки финиша и уров­ня моря? Масса лыжника 70 кг.

Сила упругости - это сила, воз­никающая при деформации тела. В качестве примера силы упругости удобно рассматривать силу упру­гости пружины, хотя все законо­мерности, установленные для пру­жины, относятся и к другим дефор­мированным телам. Сила упругости пропорциональна деформации, в частности удлинению пружины. На­правлена она в сторону, противо­положную смещению частиц тела при деформации.

На рисунке 141, а показана пружина в ее естественном, недеформированном состоянии. Правый конец пружины закреплен, а к ле­вому прикреплено какое-то тело. Направим ось координат X так, как показано на рисунке. Если пружину сжать, сместив ее левый конец впра­во на расстояние Х 1 , то возникает сила упругости (рис. 141,6), направ­ленная влево. Проекция этой силы на ось X равна - kx 1 , где k - жест­кость пружины.

Предоставим теперь пружину самой себе. Тогда конец пружины будет смещаться влево. При этом движении сила упругости совершает работу.

Предположим, что левый конец пружины (и тело, скрепленное с ним) переместился из положения А в по­ложение В (рис. 141, в). В этом положении деформация (удлинение) пружины равна уже не х 1 , а х 2 . Перемещение конца пружины равно разности координат конца пружины:

Х 1 - Х 2 .

Направления силы и перемеще­ния совпадают, и чтобы найти ра­боту, нужно перемножить модули силы упругости и перемещения. Но сила упругости при движении изме­няется от точки к точке, потому что изменяется удлинение пружины: в точке А модуль силы упругости равен kx 1 , в точке В - kx 2 . Для вы­числения работы силы упругости нужно взять среднее значение силы упругости и умножить его на пере­мещение:

A = F cp (x 1 -x 2).

Среднее значение силы упругос­ти равно полусумме начального и конечного ее значений:

(x 1 - x 2)

Так как (x l + x 2)(x 1 -x 2) = x 2 1 - х 2 2 , то работа получается равной

Работа, как видно из этой фор­мулы, зависит только от координат x 1 и x 2 начального и конечного по­ложений конца пружины (x 1 и x 2 - это и удлинения пружины, и коор­динаты ее конца).

Интересно, что в формулу для работы не входит масса тела, при­крепленного к пружине. Но и сила упругости от массы тела, к которому она приложена, не зависит. Уже ранее указывалось, что в этом со­стоит особенность силы упругости.

Потенциальная энергия дефор­мированного тела.

Формулу (1) для работы силы упругости можно за­писать (переставив порядок членов в правой части) в таком виде:

Здесь в правой части равенства

стоит изменение величины -2- со знаком «минус».

В предыдущем параграфе вели­чину mgh, изменение которой (с противоположным знаком) равно ра­боте силы тяжести, мы назвали по­тенциальной энергией поднятого те­ла. Такое же название можно дать и

величине kx 2 /2, раз ее изменение, и тоже с противоположным знаком, равно работе. Величина kx 2 /2 пред­ставляет собой потенциальную энер­гию деформированного тела, в част­ности пружины.

Формула (2) означает, что ра­бота силы упругости равна изме­нению потенциальной энергии уп­руго деформированного тела (пру­жины), взятому с противоположным знаком.

Работа силы упругости, как и работа силы тяжести, зависит толь­ко от начальной и конечной коор­динат свободного конца, например, пружины (от х 1 до х 2). Поэтому о ней можно сказать то же, что и о ра­боте силы тяжести,- эта работа не зависит от формы траектории. А если траектория замкнутая, то ра­бота равна нулю.

Если за начало отсчета коор­динаты принять положение конца недеформированной пружины, а пру­жина удлинена на х, то формула (2) принимает вид:

Но kx 2 /2 это потенциальная энер­гия тела (пружины) при удлине­нии х. Значит, потенциальная энер­гия деформированного тела равна работе силы упругости при пере­ходе тела (пружины) в состояние, в котором его деформация равна нулю. О потенциальной энергии тела, на которое действует сила тяжести, мы говорили, что это энергия взаи­модействия. Потенциальная энергия упруго деформированного тела - это тоже энергия взаимодействия. Но теперь это энергия взаимодейст­вия частиц, из которых состоит тело. Это относится и к пружине. В ней взаимодействуют витки пружины, частицы вещества, из которых она сделана.

1. Чему равно среднее значение силы упругости?

2. В чем сходство выражений для ра­боты силы упругости и работы силы тя­жести?

3. Чему равна работа силы упругости, если тело, на которое она действует, пройдя какое-то расстояние, вернулось в исходную точку?

4. Может ли обладать потенциальной энергией тело, находящееся в состоянии равновесия?

5. Может ли обладать потенциальной энергией тело, на которое не действуют никакие силы?

6. Чему равна потенциальная энергия уп­руго деформированного тела?

7. Что общего у потенциальных энер­гий деформированного тела и тела, на ко­торое действует сила тяжести?

Упражнение 26

1.Мальчик определил, что максимальная сила, с которой он может растягивать ди­намометр, равна 400 Н. Чему равна работа этой силы при растяжении динамометра? Жесткость пружины динамометра равна 10 000 Н/м.

2.К пружине, верхний конец которой закреплен, подвешено тело массой 18 кг. При этом длина пружины равна 10 см. Когда же к ней подвешено тело массой 30 кг, ее длина равна 12 см. Вычислите работу, которую совершает внешняя сила при растяжении пружины от 10 до 15 см. Какую работу совершает при этом сила упругости?

3. На рисунке 142 показан график за­висимости силы упругости, возникающей при сжатии пружины, от ее деформации. Вы­числите, используя этот график, работу внешней силы при сжатии пружины на 2 см. Докажите, что эта работа численно равна площади треугольника АОВ.

4. Имеются две пружины с одинаковой жесткостью. Одна из них сжата на 5 см, другая растянута на 5 см. Чем разли­чаются удлинения этих пружин и их потен­циальные энергии?

5. К пружинным весам подвешен груз. При этом груз опустился и стрелка весов остановилась на цифре 3. На сколько уве­личилась потенциальная энергия пружины весов, если шкала весов градуирована в ньютонах, а расстояние между соседними делениями равно 5 мм!

5. Сжатая пружина, жесткость кото­рой 10 000 Н/м, действует на прикреплен­ное к ней тело с силой 400 Н. Чему равна потенциальная энергия пружины? Какая ра­бота была совершена внешней силой при ее сжатии? Какую работу совершит сила уп­ругости пружины, если дать ей возможность восстановить первоначальную форму?

Рис. 142

1. Среднее значение силы упругости равно полусумме начального и конечного ее значений.

2. В чем сходство выражений для работы силы упругости и работы силы тяжести?

2. Работа силы упругости, как и работа силы тяжести, зависит только от начальной и конечной координаты свободного конца, например, пружины (от х 1 до x 2).

3. Чему равна работа силы упругости, если тело, на которое она действует, пройдя какое-то расстояние, вернулось в исходную точку?

3. Так как работа силы упругости не зависит от формы траектории, то ее работа в данном случае равна нулю.

4. Может ли обладать потенциальной энергией тело, находящееся в состоянии равновесия?

4. Может, так как потенциальная энергия тела зависит только от его координат, и не зависит от суммы действующих на него сил.

5. Может ли обладать потенциальной энергией тело, на которое не действуют никакие силы?

5. Нет, так как потенциальная энергия равна работе силы при переходе тела из одного его положения в другое, в котором его координаты считаем нулевыми. Если же на тело не действуют никакие силы, то и потенциальная энергия этого тела отсутствует.

6. Чему равна потенциальная энергия упруго деформированного тела?

6. Потенциальная энергия деформированного тела равна работе силы упругости при переходе тела в состояние, в котором его деформация равна нулю.

«Физика - 10 класс»

Вычислим работу силы тяжести при падении тела (например, камня) вертикально вниз.

В начальный момент времени тело находилось на высоте hx над поверхностью Земли, а в конечный момент времени - на высоте h 2 (рис. 5.8). Модуль перемещения тела |Δ| = h 1 - h 2 .

Направления векторов силы тяжести T и перемещения Δ совпадают. Согласно определению работы (см. формулу (5.2)) имеем

А = | Т | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2 . (5.12)

Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h 1 над поверхностью Земли, и оно достигло высоты h 2 (рис. 5.9). Векторы Т и Δ направлены в противоположные стороны, а модуль перемещения |Δ| = h 2 - h 1 . Работу силы тяжести запишем так:

А = | Т | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2 . (5.13)

Если же тело перемещается по прямой так, что направление перемещения составляет угол а с направлением силы тяжести (рис. 5.10), то работа силы тяжести равна:

А = | Т | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

Из прямоугольного треугольника BCD видно, что |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 . Следовательно,

А = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2 . (5.14)

Это выражение совпадает с выражением (5.12).

Формулы (5.12), (5.13), (5.14) дают возможность подметить важную закономерность. При прямолинейном движении тела работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величины, зависящей от положений тела, определяемых высотами h 1 и h 2 над поверхностью Земли.

Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой т из одного положения в другое не зависит от формы траектории, по которой движется тело. Действительно, если тело перемещается вдоль кривой ВС (рис. 5.11), то, представив эту кривую в виде ступенчатой линии, состоящей из вертикальных и горизонтальных участков малой длины, увидим, что на горизонтальных участках работа силы тяжести равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению, а сумма работ на вертикальных участках равна работе, которую совершила бы сила тяжести при перемещении тела по вертикальному отрезку длиной h 1 - h 2 . Таким образом, работа силы тяжести при перемещении вдоль кривой ВС равна:

А = mgh 1 - mgh 2 .

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от положений начальной и конечной точек траектории.

Определим работу А при перемещении тела по замкнутому контуру, например по контуру BCDEB (рис. 5.12). Работа А 1 силы тяжести при перемещении тела из точки В в точку D по траектории BCD: А 1 = mg(h 2 - h 1), по траектории DEB: А 2 = mg(h 1 - h 2).

Тогда суммарная работа А = А 1 + А 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.

При движении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Итак работа силы тяжести не зависит от формы траектории тела; она определяется лишь начальным и конечным положениями тела. При перемещении тела по замкнутой траектории работа силы тяжести равна нулю.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными силами .

Сила тяжести является консервативной силой.

Сила упругости, как мы знаем, возникает при деформации тел. По своему абсолютному значению она пропорциональна величине деформации (удлинению), а направлена в сторону, противоположную направлению смещения точек тела при деформации.

На рисунке 199, а показана пружина в ее естественном, недеформированном состоянии. Правый конец пружины закреплен, а к левому прикреплено тело. Если пружину сжать, сместив левый

ее конец на расстояние (рис. 199, и), то возникнет сила упругости, действующая со стороны пружины на тело, равная:

где - жесткость пружины.

При перемещении витков пружины сила упругости совершит работу. Какова величина этой работы?

Предположим, что левый конец пружины переместился из положения А в положение В (рис. 199, в). В этом положении деформация пружины равна уже не Значит, конец пружины переместился на расстояние Чтобы вычислить работу, нужно это перемещение умножить на силу. Но сила упругости в отличие от силы тяжести вблизи поверхности Земли при движении тела изменяется от точки к точке. Если в начальной точке она была равна то в конечной точке (в точке В) она стала равной

Для того чтобы вычислить работу силы упругости, нужно взять среднее значение силы упругости и умножить его на перемещение (см. § 75).

Сила упругости пропорциональна деформации пружины. Поэтому среднее значение силы упругости можно найти, используя метод, который был использован при нахождении среднего значения скорости при равноускоренном движении (см. § 18).

Для среднего значения скорости при равноускоренном движении мы получили формулу

Начальное и - конечное значение скорости. Подобно этому среднее значение силы упругости можно определить по формуле

На это-то значение силы упругости и нужно умножить перемещение чтобы получить работу этой силы:

Так как то формула для работы принимает вид:

Работа силы упругости равна половине произведения жесткости упругого тела на разность квадратов его начального и конечного удлинений.

Если конечное удлинение пружины равняется нулю т. е. пружина приходит в недеформированное состояние, то она

совершает работу

где - начальное удлинение пружины.

Интересно, что работа силы упругости имеет некоторое сходство с работой силы тяжести. Если сравнить выражения для работы этих двух сил:

то можно заметить, что в обоих случаях работа зависит от начального и конечного положений тела. В первой формуле высота определяет положение тела, на которое действует сила тяжести (например, относительно поверхности Земли). Во второй формуле удлинение определяет положение одного конца пружины относительно другого ее конца.

Работа как силы упругости, так и силы тяжести зависит не от формы, или длины пути, а только от начального и конечного положений движущегося тела.

Задача. При столкновении вагонов их буфера (по два на каждом вагоне) сжались на 5 см. Какая работа была при этом совершена силами упругости пружин, если известно, что при сжатии буфера на 1 см возникает сила упругости в 10 000 н?

Решен» е. Вычислим сначала работу одной из четырех пружин. Для этого воспользуемся формулой

Подставив сюда приведенные в условии задачи значения, получим:

Так как у сталкивающихся вагонов четыре пружины, то общая работа сил упругости равна - 5000 дж. Знак «минус» означает, что сила упругости пружин направлена против направления перемещения вагонов.

Упражнение 50

1. Как находится среднее значение сипы упругости?

2. В чем сходство работ, совершаемых силой упругости и силой гяжесги?

3. Чему равна работа силы упругости, если тело, на которое она действует, пройдя какое-то расстояние, вернулось в исходную точку?

4. Мальчик определил максимальную силу, с которой он может растягивать динамометр. Она оказалась равной 400 н. Какую он совершил при этом работу, если жесткость пружины

5. К пружине, верхний конец которой закреплен, подвешено тело массой 18 кг. При этом длина пружины равна 10 см. Когда же к ней подвешивают тело массой 30 кг, ее длина становится равной 12 см.

Вычислите работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину от 10 до 15 см.

6. Цирковой артист, месса которого равна 60 кг, прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка?

Когда артист стоит неподвижно на сетке, прогиб ее равен 5 см.

7. На рисунке 200 показан график зависимости силы, необходимой для сжатия пружины детского пистолета, от ее деформации. Вычислите работу, которая совершается при сжатии пружины на 2 см. Докажите, что эта работа численно равна площади треугольника